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Páginas: 376-389 Recibido: 2020-11-17 Revisado: 2021-07-19 Aceptado: 2021-08-19 Preprint: 2021-09-15 Publicación
Final: 2021-09-15 |
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Actividades con tablas estadísticas en los libros de
texto de matemática para la enseñanza rural multigrado chilena
Activities with statistical tables in math
textbooks for multigrade rural schools in Chile
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Matías
Bustamante-Valdés |
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Danilo
Díaz-Levicoy |
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José
Pardo Cañete |
Resumen
El presente estudio tiene por objetivo analizar las actividades sobre tablas
estadísticas en libros de texto de matemática chilenos que el Ministerio de
Educación entrega a las escuelas rurales multigrado. Los principales fundamentos
teóricos considerados corresponden a los niveles de lectura y los niveles de
complejidad semiótica. La metodología es cualitativa, de nivel descriptivo, con
utilización del método de análisis de contenido en las unidades de análisis de
tipo de gráfico, nivel de lectura, nivel de complejidad semiótica, tipo de
tarea y tipo de contexto. A partir de los resultados, se evidencia la
predominancia de la tabla de conteo, seguido de la tabla de
frecuencia; del nivel 2 de lectura (leer dentro de los datos); del nivel
3 de complejidad semiótica (representación de una distribución de datos);
de la tarea de calcular; y del tipo de contexto personal. El
trabajo con tablas estadísticas no se explicita en el 6º curso de Educación
Primaria, mientras que en los cursos de 1º y 2º se mencionan las tablas de
conteo. Finalmente, se recomienda incorporar actividades donde los
estudiantes realicen predicciones a partir de los datos de la tabla, donde se
representen un conjunto de datos sin llegar a resumir la distribución, en las
que se muestre más de una distribución de datos y con un contexto científico.
Abstract
The purpose of this study is to analyze the activities regarding
statistical tables in the Chilean Math textbooks that the Ministry of Education
provides to multigrade schools. The main theoretical bases considered in the
study relate to the levels of reading and the levels of semiotic complexity.
The methodology adopted is qualitative, that of descriptive level and the
method used was content analysis. The units of analysis are type of graphs,
level of reading, level of semiotic complexity, task type and the type of
context. The results showed the predominance of the counting table,
followed by the frequency table; of the reading level 2 (Reading the
data); of the reading level 3 related to semiotic complexity (representation of
data distribution); of the task of calculate; and of the type of context
personal. Tasks related to statistical tables are not part of the curricula at
6th grade in Primary education, whereas counting tables are present in 1st and
2nd grade curricular programs. Finally, it is recommended to include activities
by which students can make predictions from the data provided in a table, in
which a group of data is being represented without summarizing the
distribution, in which more than one type of data distribution is presented, and
with a scientific context.
Palabras
clave / Keywords
Educación rural, estadística, escuela primaria, enseñanza
de la estadística, libro de texto, escuela pequeña, colegio de un solo aula, visualización
de datos.
Rural education, statistic, primary schools, statistics
education, textbooks, small schools, one teacher schools, data visualization.
1. Introducción
La estadística ha cobrado real importancia en
las últimas décadas, dado que se ha consolidado como una disciplina
transversal, siendo utilizada en diferentes áreas del conocimiento, como
también, en la vida cotidiana. Asimismo, debido a los avances tecnológicos, las
personas tienen a su alcance una gran cantidad de información estadística, la
cual es necesario decodificar para poder opinar, usar y tomar decisiones (Díaz-Levicoy, Osorio, Arteaga, Rodríguez-Alveal,
2018).
En este sentido, los medios de comunicación usan
diversas representaciones estadísticas para transmitir un alto número de datos
en un espacio reducido (Cavalcanti, Natrielli
y Guimarães, 2010), entre ellas, las tablas estadísticas (Arteaga, Batanero,
Cañadas y Contreras, 2011), las que son consideradas un elemento de la cultura
estadística (Arteaga, Batanero, Contreras y Cañadas, 2016; English y Watson,
2015; Gal, 2002). Además, la interpretación de datos y la construcción de
tablas son esenciales en el proceso de producción científica (Estrella, 2014),
siendo el formato más elegido en este tipo de reportes (Feinberg y Wainer,
2011).
Desde el punto de vista curricular, y
considerando las tendencias internacionales, la estadística, y en particular
las tablas estadísticas, se han incorporado en las directrices curriculares
chilenas para ser trabajadas desde los primeros años de escolaridad (MINEDUC,
2014). En concreto, la asignatura de matemática está organizada en cinco ejes:
1) Números y operaciones; 2) Patrones y álgebra; 3) Geometría; 4) Medición; y
5) Datos y probabilidades. Este último considera la enseñanza de tablas estadísiticas y tiene por objetivo:
(…) responde[r] a la necesidad de que todos los
estudiantes registren, clasifiquen y lean información dispuesta en tablas y gráficos,
y que se inicien en temas relacionados con las probabilidades. Estos
conocimientos les permitirán reconocer gráficos y tablas en su vida cotidiana.
Para lograr este aprendizaje, es necesario que conozcan y apliquen encuestas y
cuestionarios por medio de la formulación de preguntas relevantes, basadas en
sus experiencias e intereses,
y después registren lo obtenido y hagan predicciones a partir de ellos
(MINEDUC, 2012, p. 91).
En este estudio, es de
interés analizar las escuelas rurales multigrado, las cuales son unicas en su localidad, en las que, debido a su baja
población, la cantidad de cursos varía entre uno a cuatro, y con más de un
curso por aula (Corchón, 2001, 2005). En Chile, el
Ministerio de Educación busca que los estudiantes de enseñanza primaria que
pertenecen a este contexto tengan:
(…) ideas iniciales de cómo recoger información y
cómo organizar datos que se obtienen a partir de encuestas o preguntas que niños y niñas deben aprender a construir y además utilizar
algunas técnicas de conteo y de clasificación de dichos datos, para
posteriormente representarlos en tablas y/o gráficos (MINEDUC, 2014, p. 3).
Otro elemento a
considerar son los libros de texto, porque son una herramienta imprescindible
en el quehacer educativo (Braga y Belver, 2016; Díaz-Levicoy,
Osorio, Rodríguez-Alveal y Ferrada, 2019; Güemes,
1994; Lenoir, Lebrun y Hasni, 2012; Olivera, 2016; Parcerisa,
1996; Rico, 1990), debido a que organizan temas de forma secuencial, cuentan
con actividades de trabajo y evaluación, los estudiantes tienen un apoyo
constante, y las familias pueden asumir un rol colaborativo en la enseñanza
(Díaz-Levicoy, Giacomone y
Arteaga, 2017; Jesus, Fernandes
y Leite, 2013). En el ámbito rural chileno, la
enseñanza de la estadística es apoyada por los libros de texto Módulos
didácticos para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado, con
el título de Leyendo, interpretando y organizando datos, los cuales
organizan actividades y permiten implementar las directrices curriculares,
considerando las características propias de este contexto.
El objetivo de este estudio, por lo tanto, es
analizar las actividades con tablas estadísticas en los libros de texto de
matemática propuestos para la enseñanza rural multigrado.
2. Fundamentos teóricos
En la Tabla 1, se presentan los objetivos de aprendizaje de matemática que
explicitan el trabajo con tablas estadísticas para la enseñanza rural multigrado chilena, presentes en el libro de texto Guía
didáctica del profesor: Leyendo, interpretando y organizando datos
(MINEDUC, 2014). En este, se puede observar que el trabajo con estas
representaciones es desde 1º a 5º curso, siendo explícito el trabajo con tablas
de conteo en 1° y 2°. Mientras que en los restantes se mencionan en forma
general.
Tabla 1
Objetivos
de aprendizaje de matemática que incorporan las tablas estadísticas en la
enseñanza rural multigrado chilena
|
Curso |
Objetivos de
aprendizaje |
|
1º |
Recolectar y registrar datos para responder
preguntas estadísticas sobre sí mismo y el entorno, usando bloques, tablas de
conteo y pictogramas. (p. 10) |
|
2º |
Recolectar y registrar datos para responder
preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y dados, usando bloques,
tablas de conteo y pictográmas (p.11) Registrar en tablas y gráficos de barra simple,
resultados de juegos aleatorios con dados y monedas (p.11) |
|
3º |
Realizar encuestas, clasificar y organizar los datos
obtenidos en tablas y visualizarlos en gráficos de barra (p.12) |
|
4º |
Realizar encuestas, analizar los datos y comparar
con los resultados de muestras aleatorias, usando tablas y gráficos (p.13) |
|
5º |
Leer, interpretar y completar tablas, gráficos de
barra simple y gráficos de línea, y comunicar sus conclusiones (p. 15). |
2.1 Tablas estadísticas
Estrella (2014) señala que las tablas estadísticas son un arreglo
rectangular con una estructura que incorpora filas y columnas, que posibilita
presentar datos de una o más variables de forma clasificada y resumida. Además,
señala que el propósito de estas representaciones es que el lector pueda
visualizar el comportamiento de los datos de una manera sencilla para obtener
información. Según Shao (1967), las partes
principales de una tabla son:
· Titulo: descripción del
contenido, el cual debe ser preciso y explicativo.
· Columna principal:
agrupa las categorías o valores de la variable principal, la cual es ubicada al
lado izquierdo de la tabla.
· Encabezado: identificación del
contenido de cada una de las columnas de la tabla.
· Cuerpo: contenido de los
datos estadísticos, que son organizados considerando el encabezado y las
categorías o valores de la variable principal.
· Fuente: indica de dónde
provienen los datos de la tabla estadística.
Además, si se considera necesario se puede
incorporar:
· Nota de encabezado: se
utiliza para agregar información que no se haya incluido en el encabezado.
· Nota de pie: son utilizadas
para clarificar aspectos importantes que no se hayan explicado en otras partes
de la tabla.
2.2 Niveles de lectura de tablas estadísticas
Los niveles de lectura se han definido y utilizado en gráficos
estadísticos, pero se adaptan fácilmente al trabajo con tablas estadísticas (e.g., García-García, Díaz-Levicoy,
Vidal-Henry y Arrendondo, 2019; Salcedo, 2020), porque su lectura es una tarea compleja,
en la que intervienen diversos objetos matemáticos y estadisticos.
Por esto, varios autores han centrado su interés en estos objetos estadísticos,
destacando las aportaciones de Curcio y cols. (Curcio, 1989; Friel, Curcio, Bright, 2001; Shaughnessy,
Garfield y Greer, 1996), quienes proponen diferentes
niveles de dificultad:
· Leer los datos: conlleva la lectura literal de la información
presente en la tabla estadística.
· Leer dentro de los
datos: es la lectura de datos de la tabla
estadística para luego realizar cálculos o comparaciones sencillas y, con ello,
obtener nueva información.
· Leer más allá de los
datos: se pide información que no está en el
gráfico estadístico, lo que implica predecir tendencias o valores considerando
los datos mostrados en él. Se requiere un razonamiento basado en la información.
· Leer detrás de los
datos: se requiere una valoración crítica
respecto a la forma de recolección de los datos, de su representación y de las
conclusiones obtenidas. Pretende una reflexión basada en el contexto de los
datos y el conocimiento matemático.
2.3 Niveles de complejidad semiótica de
tablas estadísticas
De manera similar, Arteaga y cols. (Arteaga, 2008, 2011; Batanero,
Arteaga y Ruiz, 2010) proponen niveles de complejidad semiótica de un gráfico o
tabla estadística, dando cuenta de la variedad de objetos matemáticos y
estadísticos que se involucran en su construcción. Estos niveles semióticos
son:
· Representación de datos individuales:
tabla estadística que representa datos aislados de un conjunto. No se utilizan conceptos de variable ni
distribución.
· Representación de un conjunto de datos, sin llegar
a resumir su distribución: se presenta cada dato de una distribución,
no se utilizan las ideas de frecuencia ni distribución de frecuencias, pero sí
la de variable.
· Representación de una distribución de datos:
tabla estadística que representa la distribución de datos, considerando el
cálculo de las frecuencias y las ideas de distribución de frecuencias.
· Representación de varias distribuciones
sobre una misma tabla: se representan dos o más distribuciones de
frecuencias en la misma tabla estadística.
3. Antecedentes
En el contexto
internacional, estudiar las actividades en libros de texto de matemática sobre tablas
estadísticas ha sido de interés para varios investigadores, por ejemplo, Amorim y Silva (2016) analizan las tablas estadísticas y no
estadísticas en libros de texto de 4º y 5º de Educación Primaria de Brasil, en
sus resultados se aprecia el predominio de las representaciones de banco de
datos y cuadros, y las actividades de interpretar y completar; por otra
parte, construir aparece ocasionalmente. Evangelista y Guimarães (2017) analizan 313 actividades en libros de
texto que involucran tablas estadísticas para los cursos de 1º a 3º de Educación Primaria en Brasil.
En ellas, se evidencia la predominancia de la habilidad demandada de completar,
seguido de interpretar. García-García et al. (2019)
analizan las actividades con tablas estadísticas en libros de texto mexicanos de
Educación Primaria, con
las unidades de análisis de tipo de tabla, nivel de lectura, nivel semiótico,
tarea solicitada y contexto. Sus resultados evidencian la predominancia de la tabla
de datos, nivel 2 de lectura (leer dentro de los datos), nivel 2
semiótico (representación de un conjunto de datos, sin llegar a resumir su
distribución), tarea de calcular, y el contexto personal.
Salcedo (2020) analiza las actividades con tablas estadísticas en libros de texto
de primaria y secundaria de Venezuela, con las unidades de análisis de tipo de
tabla, tarea solicitada y nivel de lectura exigido. En sus resultados se
aprecia que las tablas de doble entrada son las más frecuentes, aunque
no existe una diferencia considerable con las tablas de una entrada. Por
otro lado, se observa el predominio de la tarea de interpretar y el
nivel 3 de lectura (leer más allá de los datos).
Así mismo en el contexto chileno, Díaz-Levicoy, Morales y López-Martín
(2015) analizan las actividades sobre tablas estadísticas en libros de texto de
1º y 2º de Educación Primaria,
utilizando como unidades de análisis el tipo de tabla, actividad, niveles de lecura, contexto y variable. Sus resultados muestran la
predominancia de la tabla de conteo, la actividad de calcular, nivel 2
de lectura (leer entre los datos), contexto personal y la
variable cualitativa nominal. Pallauta (2018)
analiza las actividades sobre tablas estadísticas en los libros de texto de 5º
a 8º de Enseñanza Primaria en Chile. Entre los resultados destaca la
predominancia de las tablas de frecuencias absolutas, la tarea
solicitada de ejercicios propuestos, la actividad de leer, seguido
de calcular, nivel 1 de lectura (leer los datos), contexto personal
y el no uso de tecnologías. Díaz-Levicoy,
Vásquez y Molina-Portillo (2018) estudian 91 actividades sobre tablas
estadísticas en los libros de texto chilenos del curso de 3º de Educación Primaria,
considerando las unidades de análisis de habilidad explorada, contexto,
variable y forma de trabajo. En sus resultados se hace evidente la
preponderancia de la habilidad de interpretar, del contexto personal,
de la variable cualitativa nominal, de la forma de trabajo individual.
Además, se han analizado actividades en libros
de texto propuestos para la Educación
Primaria rural multigrado chilena con gráficos estadísticos
(Bustamante-Valdés y Díaz-Levicoy, 2020). En sus
resultados se destaca el predominio del gráfico de barras, nivel 2 de
lectura (leer dentro de los datos), del nivel 3 semiótico (representación
de una distribución), de la tarea de calcular, y del contexto personal.
4. Metodología
Esta investigación es de tipo cualitativa (Pérez-Serrano, 1994), de nivel
descriptivo (Hernández, Fernández y Baptista, 2010) y con utilización del método
de análisis de contenido (López-Noguero, 2002). La muestra es intencional y
corresponde a los libros de texto propuestos para la educación rural multigrado chilena, los cuales se presentan a continuación
(ver Tabla 2).
Tabla 2
Codificación
y detalle de los libros de texto analizados
|
Cod. |
Autor (año) |
Nombre |
|
T1 |
MINEDUC (2014) |
Cuaderno
de trabajo 1º básico Matemática, módulo didáctico para la enseñanza y el
aprendizaje en escuelas rurales multigrado: Leyendo, interpretando y
organizando datos. |
|
T2 |
MINEDUC (2014) |
Cuaderno
de trabajo 2º básico Matemática, módulo didáctico para la enseñanza y el
aprendizaje en escuelas rurales multigrado: Leyendo, interpretando y
organizando datos. |
|
T3 |
MINEDUC (2014) |
Cuaderno
de trabajo 3º básico Matemática, módulo didáctico para la enseñanza y el
aprendizaje en escuelas rurales multigrado: Leyendo, interpretando y
organizando datos. |
|
T4 |
MINEDUC (2014) |
Cuaderno
de trabajo 4º básico Matemática, módulo didáctico para la enseñanza y el
aprendizaje en escuelas rurales multigrado: Leyendo, interpretando y
organizando datos. |
|
T5 |
MINEDUC (2014) |
Cuaderno
de trabajo 5º básico Matemática, módulo didáctico para la enseñanza y el
aprendizaje en escuelas rurales multigrado: Leyendo, interpretando y
organizando datos. |
|
T6 |
MINEDUC (2014) |
Cuaderno
de trabajo 6º básico Matemática, módulo didáctico para la enseñanza y el
aprendizaje en escuelas rurales multigrado: Leyendo, interpretando y
organizando datos. |
|
T7 |
MINEDUC (2014) |
Guía
didáctica para el profesor Matemática, módulo didáctico para la enseñanza y
el aprendizaje en escuelas rurales multigrado: Leyendo, interpretando y
organizando datos. |
Las unidades de análisis consideradas para este artículo son:
·
Tipo de tabla. Corresponden a las mencionadas
en las directrices curriculares del MINEDUC (2014) y descrito en la literatura
previa (e.g., Díaz-Levicoy
et al., 2015; García-García et al., 2019; Salcedo, 2020)
·
Nivel de lectura. Considerando los
propuestos por Curcio y cols. (Curcio,
1989; Friel et al., 2001; Shaughnessy
et al., 1996).
·
Nivel de complejidad semiótica.
Considerando los propuestos por Arteaga y cols. (Arteaga 2008, 2011; Batanero
et al., 2010).
·
Tipo de tarea. Corresponden a las
descritas en investigaciones previas (e.g.,
Bustamante-Valdés y Díaz-Levicoy, 2020; Díaz-Levicoy et al., 2015; García-García et al., 2019; Pallauta, 2018), entre ellas: leer, calcular, completar, etc.
·
Contexto. Considerando los
descritos en la prueba PISA (OCDE, 2013): personal,
profesional, social y científico.
Estas unidades de análisis se ejemplifican
posteriormente. Además, respecto al tipo de tabla y tarea, es posible observar
más de una categoría en una misma actividad; por ejemplo, se pueden trabajar
dos o más tablas estadísticas distintas en una misma actividad, por tanto, se
contabilizan todas las representaciones.
Además, se diseñó un intrumento
con las unidades de análisis utilizadas en el estudio, que permite clasificar
las actividades con tablas estadísticas identificadas en los libros de texto
para la educación rural chilena.
Tabla 3.
Fragmento de tablas de recogida de datos
|
N° Actividad |
Curso |
Página |
Tipo de Tabla |
Nivel semiótico |
Nivel de lectura |
Tipo de tarea |
Contexto |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Finalmente,
para asegurar la objetividad del análisis, se comparó la clasificación
realizada por cada autor, considerando como mínimo una concordancia del 66,7%. De esta forma se logró categorizar todas las
actividades propuestas en los 7 libros de texto analizados.
5. Resultados
En la Tabla 4, se
muestra la distribución de actividades con tablas estadísticas propuestas para los
cursos de 1° a 6° de enseñanza primaria chilena en el contexto de educación rural
multigrado. En ella, se aprecia un total de 91 actividades, donde la mayor
concentración se da en los cursos de 3° y 4° (23,1%), seguido del curso de 1°
(22%). Por el contrario, en el curso de 6° se observa la menor cantidad (1,1%).
Tabla 4
Frecuencia
(y porcentaje) de actividades con tablas estadísticas en libros de texto para
la educación rural
|
Curso |
Frecuencia (porcentaje) |
|
1º |
20(22) |
|
2º |
16(17,6) |
|
3º |
21(23,1) |
|
4º |
21(23,1) |
|
5º |
12(13,2) |
|
6 |
1(1,1) |
|
Total |
91(100) |
5.1 Tipo de tabla
Respecto a los tipos de
representación tabular identificadas en los libros de texto para la educación rural
multigrado chilena, se observa la predominancia de la
tabla de conteo (41,8%), la cual se concentra en los cursos de 1° a 4° de
primaria, seguido de la tabla de frecuencia (38,5%), esta última, ausentándose
solamente en el curso de 6°. Por otro lado, la tabla de doble entrada es la
menos frecuente (8,8%), siendo observada en los últimos cursos del ciclo
educativo (ver Tabla 5).
Tabla 5
Frecuencia (y porcentaje) de tipos de tablas en actividades de libros
de texto rurales multigrado
|
Tipo de tabla |
1° |
2° |
3° |
4° |
5° |
6° |
Total |
|
Conteo |
14(70) |
5(31,3) |
13(61,9) |
6(28,6) |
|
|
38(41,8) |
|
Datos |
1(5) |
3(18,8) |
2(9,5) |
1(4,8) |
3(25) |
|
10(11) |
|
Frecuencia |
5(25) |
8(50) |
6(28,6) |
12(57,1) |
4(33,3) |
|
35(38,5) |
|
Doble entrada |
|
|
|
2(9,5) |
5(41,7) |
1(100) |
8(8,8) |
|
Total |
20(100) |
16(100) |
21(100) |
21(100) |
12(100) |
1(100) |
91(100) |
5.2 Nivel de lectura
El nivel 1 de lectura (leer
los datos), se ejemplifca en la actividad de la
Figura 1, donde se registran en una tabla de conteo las ventas de productos
(aceite, azúcar, harina, arroz y legumbres) de un quiosco. Este nivel se
evidencia porque se pide al estudiante realizar lecturas literales de la
cantidad de litros de aceite (pregunta a), kilogramos de harina (pregunta b), de
arroz (pregunta c) y de legumbres (pregunta d) vendidos en el quiosco de la señora
Elena; es decir, para llegar a la respuesta correcta solo se debe contar la cantidad
de líneas asociadas a cada producto.
Figura 1. Ejemplo
de nivel 1 de lectura (leer los datos) (T3, p.5).
El nivel 2 de lectura (leer
dentro de los datos), es ejemplificado en la actividad de la Figura 2,
donde se registra en la tabla el conteo de los lanzamientos de una moneda,
considerando las opciones de cara o sello. Este nivel se hace evidente al
momento en que se pide al estudiante obtener la cantidad total de lanzamientos
al aire, necesitando realizar cálculos matemáticos simples (adición) para
obtener la información que requiere la actividad.
Figura 2. Ejemplo de nivel 2 de lectura (leer dentro
de los datos) (T, p.).
El nivel 4 de lectura (leer
detrás de los datos) se observa en la actividad de la Figura 3, en la cual Julio
realiza una encuesta a dos cursos de su escuela (5ºA y 5ºB) y registra en
tablas la cantidad de veces que los estudiantes comen frutas al día. Este nivel
se evidencia al momento en que el estudiante debe responder la pregunta
verdadero (V) o falso (F) respecto a que, si comer fruta y verdura permite
estar más sano, argumentando la respuesta (pregunta d), porque no basta solo
con indicar el valor de verdad de la afirmación, sino que se requiere del
estudiante una comprensión de los datos y el contexto.
Figura 3. Ejemplo de nivel 4 de lectura (leer detrás
de los datos) (T2, p. 13)
En la Tabla 6 se
observan los niveles de lectura de las actividades sobre tablas estadísticas
presentes en los libros de texto para la educación rural multigrado; en la
cual, se evidencia la predominancia del nivel 2 de leer dentro de los datos (45,1%),
presentes desde 1° a 5° de Educación Primaria. Muy por debajo, le siguen los
niveles 1 de leer los datos (28,6%) y el 4 de leer detrás de los
datos (26,4%). Además, se puede apreciar la ausencia del nivel 3 de leer
más allá de los datos, dado que no es requerido en actividades de tablas
estadísticas para la Educación Primaria rural multigrado.
Tabla 6.
Frecuencia y porcentaje
de niveles de lectura en actividades con tablas estadísticas de libros
de texto rurales multigrado
|
Nivel de lectura |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Total |
|
1 |
7(35) |
5(31,3) |
8(38,1) |
4(19) |
1(8,3) |
1(100) |
26(28,6) |
|
2 |
13(65) |
5(31,3) |
7(33,3) |
9(42,9) |
7(58,3) |
|
41(45,1) |
|
4 |
|
6(37,5) |
6(28,6) |
8(38,1) |
4(33,3) |
|
24(26,4) |
|
Total |
20(100) |
16(100) |
21(100) |
21(100) |
12(100) |
1(100) |
91(100) |
5.3 Nivel de complejidad semiótica
El nivel 2 de
complejidad semiótica se ejemplifica en la actividad de la Figura 4, donde se
pide completar una tabla estadística con resultados de lanzamientos que realizan
Gaspar y Francisca considerando que, si los dados muestran par, se suman 10
puntos, y si muestran impar, 5 puntos. En esta actividad se evidencia el nivel
2 de complejidad semiótica, dado que se presenta un conjunto de datos tal como
se obtienen, sin llegar a calcular las frecuencias.
Figura 4. Ejemplo de nivel semiótico 2 (representación
de un conjunto de datos, sin llegar a resumir su distribución) (T2, p.8).
El nivel 3 de
complejidad semiótica se puede observar en la actividad de la Figura 5, donde
Magdalena lanza un dado varias veces y registra en una tabla los resultados
respecto a cuántas veces sale cada cara. Este nivel se evidencia en esta
actividad, porque se aprecia el concepto de frecuencia al señalar la cantidad
de veces que sale cada cara.
Figura 5. Ejemplo de nivel semiótico 3 (representación
de una distribución de datos) (T2, p.11)
El nivel 4 de
complejidad semiótica es ejemplificado en la actividad de la Figura 6, donde
Rocío recolecta y registra en una tabla la masa corporal de sus amigos. En
concreto, este nivel se hace evidente al presentar más de una distribución de
datos, utilizando el concepto de frecuencia, es decir, la masa corporal en
hombres y mujeres.
Figura 6. Ejemplo de nivel semiótico 4 (representación
de varias distribuciones en una misma tabla)
A continuación, se
presenta la distribución de los niveles de complejidad semiótica identificados
en las actividades con tablas estadísticas presentes en libros de texto para la
educación rural multigrado (ver Tabla 7). En ella, se evidencia la
predominancia del nivel semiótico 3 (representación de una distribución de
datos) (76,9%), ausentándose solamente en 6° curso. En oposición, los
niveles semióticos 2 (representación de un conjunto de datos, sin llegar a
resumir su distribución) y 4 (representación de varias distribuciones
sobre una misma tabla), se encuentran en una cantidad considerablemente
menor, representando el 11%, cada una. Además, no existe presencia del nivel
semiótico 1 (representación de datos individuales), por lo que no se
requieren actividades con tablas estadísticas donde se presenten datos aislados
en los cursos de educación rural multigrado.
Tabla 7
Frecuencia y porcentaje
de niveles de complejidad semiótica en actividades con tablas estadísticas de
libros de texto rurales multigrado
|
Nivel Semiótico |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Total |
|
2 |
1(5) |
3(18,8) |
2(9,5) |
1(4,8) |
3(25) |
|
10(11) |
|
3 |
19(95) |
13(81,3) |
17(81) |
18(85,7) |
4(33,3) |
|
71(78) |
|
4 |
|
|
2(9,5) |
2(9,5) |
5(41,7) |
1(100) |
10(11) |
|
Total |
20(100) |
16(100) |
21(100) |
21(100) |
12(100) |
1(100) |
91(100) |
5.4 Tipo de tarea
La tarea de leer corresponde a lecturas
literales de datos, títulos, encabezados u otros elementos de la tabla
estadística. En la Figura 1 se ejemplifica este tipo de tarea, porque se pide al
estudiante que lea literalmente los datos sobre la cantidad de litros de aceite
y kilogramos de harina, arroz y legumbres vendidos en un quiosco por parte de
la Sra. Elena.
La tarea de calcular se presenta cuando
el estudiante debe realizar operaciones matemáticas simples con la información
de la tabla estadística. Esta tarea se ejemplifica en la actividad de la Figura
5, especialmente en la primera pregunta (a),
donde se consulta por la cantidad de veces que se lanzó un dado. En este caso,
el estudiante debe realizar una adición de frecuencias para obtener la
información solicitada.
La tarea de completar se da cuando el
estudiante debe finalizar la construcción de una tabla estadística o cuando se
debe completar una tabla con datos faltantes. Un ejemplo de esta tarea se
evidencia en la actividad de la Figura 4, puesto que se debe completar una
tabla a partir de puntajes obtenidos por Gaspar y Francisca, en un juego con
lanzamiento de dos dados. Para completar la tabla se debe considerar que si los dados muestran par, son 10 puntos, y si muestran impar,
5 puntos.
La tarea de pasar a
gráfico es cuando se entrega una tabla y se pide construir o completar un
gráfico estadístico a partir de la información presentada en ella. Un ejemplo
es el que se muestra en la Figura 7, donde se presenta una tabla con el
registro de marraquetas (kg) vendidas en la semana en el negocio de Elena. Esta
tarea se evidencia al momento de soliticar al
estudiante que construya un gráfico de barras que represente los datos de la
tabla, escribiendo el nombre de cada eje, título y utilizando una escala
adecuada.
Figura 7. Ejemplo de tarea de pasar a gráfico (T4,
p. 5)
En la tarea de justificar, el estudiante
debe argumentar sobre situaciones, explicar procedimientos o entregar puntos de
vista. En la Figura 3, se presenta una actividad que ejemplifica esta tarea,
donde se muestran dos tablas de acuerdo con una encuesta que se realiza a dos
cursos (5º y 6º), sobre la cantidad de fruta que comen los estudiantes al día.
En concreto, esta tarea se puede evidenciar al momento en que se pide al
estudiante responder verdadero o falso (pregunta d) y argumenar
su respuesta, en este caso, respecto a la afirmación de que al comer frutas y
verduras se puede estar más sano.
En relación con los
tipos de tarea requerida por parte de los estudiantes en las actividades con
tablas estadísticas de los libros de texto para la educación rural multigrado,
en la Tabla 8 se aprecia la predominancia de la tarea de calcular
(62,6%), ausentándose solamente en el 6º curso. Le siguen las tareas de completar
(33%), presente en todos los cursos y justificar (26,4%), que se observa
en 2º a 5º. Por el contrario, las tareas de pasar a gráfico (17,6%) y leer
(18,7%) son las menos frecuentes.
Tabla 8
Frecuencia y porcentaje
de tipos de tarea requerida en actividades con tablas estadísticas de libros de
texto rurales multigrado
|
Tarea requerida |
1 (n=20) |
2 (n=16) |
3 (n=21) |
4 (n=21) |
5 (n=12) |
6 (n=1) |
Total (n=91) |
|
Leer |
5(25) |
4(25) |
7(33,3) |
|
1(8,3) |
|
17(18,7) |
|
Calcular |
12(60) |
7(43,8) |
13(61,9) |
15(71,4) |
10(83,3) |
|
57(62,6) |
|
Completar |
11(55) |
6(37,5) |
6(28,6) |
5(23,8) |
1(8,3) |
1(100) |
30(33) |
|
Pasar a gráfico |
2(10) |
5(31,3) |
5(23,8) |
3(14,3) |
|
1(100) |
16(17,6) |
|
Justificar |
|
6(37,5) |
6(28,6) |
8(38,1) |
4(33,3) |
|
24(26,4) |
5.5 Tipo de contexto
Se utiliza el contexto personal cuando la
situación es próxima al estudiante, su familia o pares. Por ejemplo, en la
actividad de la Figura 4, donde se hace referencia a un juego con lanzamientos
de dados.
El contexto social aborda temás de interés local, regional o nacional. Por ejemplo,
en la Figura 8 se presenta una tabla con datos de personas afectadas por
temporales (damnificados, heridos, muertos, desaparecidos y albergados) entre
los años 2006-2010.
Figura 8. Ejemplo de contexto social (T7, p.
172).
Se observa el contexto laboral cuando la
actividad está dentro del mundo de trabajo. En la actividad de la Figura 7 se
muestra un ejemplo, dado que la situación corresponde a las ventas de marraquetas
(kg) del negocio de Elena durante la semana.
El contexto científico aborda la
aplicación de la matemática en temas de la naturaleza, ciencia, tecnología o la
propia matemática. Se identifica este contexto en la actividad de la Figura 9, porque
hace referencia al reciclado de cartón, papel, latas y vidrio en kilogramos (kg)
por dos cursos (3ºA y 3ºB).
Figura 9. Ejemplo de contexto científico (T7, p.
137)
En la Tabla 9, se
presenta la distribución de los tipos de contexto presente en las actividades
con tablas estadísticas de los libros de texto analizados, en ella se evidencia
la predominancia del contexto personal (79,1%), presente en todos los
cursos de Enseñanza Primaria. Muy por debajo le siguen los contextos laborales
(11%), social (8,8%) y en una mínima cantidad el contexto científico
(1,1%)
Tabla 9
Frecuencia y porcentaje de tipos contexto en actividades con tablas
estadísticas de libros de texto rurales multigrado
|
Tipo de Contexto |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Total |
|
Personal |
15(75) |
15(93,8) |
16(76,2) |
18(85,7) |
7(58,3) |
1(100) |
72(79,1) |
|
Social |
3(15) |
1(6,3) |
1(4,8) |
|
3(25) |
|
8(8,8) |
|
Laboral |
2(10) |
|
3(14,3) |
3(14,3) |
2(16,7) |
|
10(11) |
|
Científico |
|
|
1(4,8) |
|
|
|
1(1,1) |
|
Total |
20(100) |
16(100) |
21(100) |
21(100) |
12(100) |
1(100) |
91(100) |
5. Conclusiones
Considerando la información obtenida del
análisis de resultados sobre actividades con tablas estadísticas para la enseñanza
rural multigrado, se puede concluir lo siguiente:
De acuerdo con los tipos de tablas
identificadas en las actividades analizadas, se evidencia el predominio de la tabla
de conteo, seguido de la tabla de frecuencia. Estos resultados
coinciden en parte con los obtenidos en libros de texto para los cursos de 1º y
2º de enseñanza primaria tradicional (Díaz-Levicoy
et al., 2015), y difieren con los internacionales (García-García et al., 2019),
que se observan en mayor cantidad las tablas de conteo. Además, cabe
mencionar que en los objetivos de aprendizajes declarados por el Ministerio de
Educación (MINEDUC, 2014), se hace explícito únicamente el trabajo con la tabla
de conteo y en los primeros cursos, posteriormente se señalan tablas en
general, a diferencia de los gráficos estadísticos, que se explicíta
la representación que se debe trabajar cada año (Bustamante-Valdés y Díaz-Levicoy, 2020). También se aprecia, en los objetivos de
aprendizaje, la ausencia del trabajo con tablas estadística en 6º curso, esta
ausencia podría afectar su aprendizaje en niveles posteriores. Esto se
contrapone con los libros de texto para la enseñanza tradicional chilena (Pallauta, 2018).
Por otro lado, el nivel de lectura más
frecuente en las actividades analizadas, corresponde al nivel 2 (leer dentro
de los datos), lo cual coincide con los resultados obtenidos tanto en los
libros de texto de cursos de 1º y 2º de Educación Primaria tradicional chilena
(Díaz-Levicoy et al., 2015), como en los méxicanos (García-García et al., 2019); aunque difieren en
los textos chilenos de 5º a 8º que, en sus resultados se aprecia nivel 1 de
lectura (leer los datos) como predominante (Pallauta,
2018). Además, cabe mencionar que no se observan actividades donde se requiera
el nivel 3 de lecura (leer más allá de los datos),
esto implica que no se pide al estudiante realizar predicciones a partir de los
datos de tablas estadísticas, por lo que se recomienda agregarlas gradualmente.
Luego, en los niveles de complejidad semiótica,
se observa el predomino del nivel 3 (representación de una distribución de
datos), difiriendo con la literatura internacional (García-García et al.,
2019), donde el más frecuente es el nivel semiótico 2 (representación de un conjunto
de datos, sin llegar a resumir su distribución). Por otro lado, la cantidad
de actividades con los niveles 2 y 4 (representación
de varias distribuciones sobre una misma tabla) es considerablemente
menor, por lo que se recomienda agregar más actividades que involucren estos
niveles.
Respecto al tipo de tarea, se identifica en
mayor cantidad la de calcular, seguida por completar—esto implica
que la mayoría de las actividades demanden obtener información mediante el
trabajo algorítmico. Estos resultados coinciden con el análisis
realizado para los libros de texto mexicanos (Garcia-Garcia
et al., 2019), en parte con los libros de texto de 4º y 5º de Brasil, los
cuales tienen dentro de sus tareas más requeridas completar (Amorim y Silva, 2016), y con los libros de 5º a 8º chilenos
en que aparecen leer y calcular como las más predominantes (Pallauta, 2018).
En referencia al tipo de contexto, se evidencia
en mayor cantidad el personal, esto quiere decir que la gran mayoría de
las actividades están inmersas en un contexto próximo al estudiante, relacionadas
con gustos, juegos, etc., pero no implica que estén asociados al contexto de
los estudiantes rurales. Además, es recomendable incorporar más actividades con
el contexto científico, ya que aparece solamente en una actividad de las
analizadas. Estos resultados coninciden con los obtenidos en libros de texto chilenos (Díaz-Levicoy et al., 2015; Díaz-Levicoy,
Vásquez et al., 2018; Pallauta, 2018).
Finalmente, teniendo en cuenta las unidades de
análisis de nivel de lectura, nivel semiótico, tipo de tarea, y contexto de los
datos, los principales resultados coinciden con el estudio de análisis de
actividades sobre gráficos estadisticos para la educación
rural multigrado chilena (Bustamante-Valdés y Díaz-Levicoy, 2020).
A
modo de proyección, es de interes analizar libros de texto de otros niveles
educacionales de la enseñanza rural, comparar actividades sugeridas en libros
de texto de escuelas urbanas y rurales, con
la finalidad de encontrar similitudes y diferencias; complementar el análisis
utilizando otras variables; y analizar las evaluaciones diseñadas por los
profesores para medir los aprendizajes de sus estudiantes con respecto a la
estadística en general, y las tablas estadísticas en particular.
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