ISSN 0213-7771 - e-ISSN 2443-9991
https://doi.org/10.12795/CP.2024.i33.v2.05

Cuestiones Pedagógicas, 2(33), 2024, 93-114

Diagnosticando mediante la teoría de Van Hiele
para garantizar educación de calidad

Diagnostic assessments using Van Hiele's theory to ensure
quality education

Yeray Rodríguez Rincón
Universidad Pública de Navarra

yeray.rodriguez@unavarra.es
https://orcid.org/0000-0001-6385-3068

Ángel-Alberto Magreñán Ruiz
Universidad de La Rioja

anmagren@unirioja.es
https://orcid.org/0000-0002-6991-5706

Lara Orcos Palma
Universidad de La Rioja

lara.orcos@unirioja.es
https://orcid.org/ 0000-0001-8138-551X

Resumen: Abstract:

La agenda 2030 ha abierto un nuevo
horizonte en el que se han marcado unos
objetivos de desarrollo sostenible a alcanzar.
Dentro de dichos objetivos se encuentra el
ODS4 “Educación de Calidad” donde destaca
la educación equitativa y de calidad y la
creación de oportunidades de aprendizaje a lo
largo de la vida para todas las personas. Para
poder garantizar dichos aspectos, lo primero
que se debe hacer es conocer el nivel de
partida de cada estudiantes y esto en el área
de geometría se puede hacer usando la teoría
de Van Hiele. Además, es sumamente
importante conocer la percepción del
estudiantado con respecto a la materia que se
está trabajando. Por todo ello, se han
diseñado 3 test, adaptándolos, a partir de las
recomendaciones y sugerencias de la
literatura, de otros ya contrastados. Los

The 2030 agenda has opened a new horizon in
which sustainable development goals have
been set to be achieved. Among these
objectives appears the Sustainable
Development Goal 4 “Quality Education” which
highlights equitable and quality education and
the creation of lifelong learning opportunities for
all people. In order to guarantee these aspects,
the first thing to do is to know the starting level
of each student which in geometry area can be
done using Van Hiele's theory in order to obtain
the level in which they are. In addition, it is
extremely important to know the perception of
the students regarding the subject being
worked on, in this case geometry. For all this, 3
tests have been designed, adapting them from
others already tested following the
recommendations and suggestions present in
the literature. The results of the responses

Recibido: 18/10/2024 | Revisado: 04/11/2024 | Aceptado: 21/11/2024 |
Online First: 20/12/2024 | Publicado: 31/12/2024

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resultados de las respuestas muestran como
en el grupo considerado es necesaria una
intervención. También es necesario conocer
cuál es el nivel inicial de conocimientos de
cada una de las personas, además de su nivel
visoespacial y la percepción sobre la
motivación, la utilidad y la confianza que
tienen en sí mismos con respecto a la
geometría. A partir de esta información se
puede plantear la intervención de una manera
personalizada garantizando la igualdad de
oportunidades y ayudando en la creación de
oportunidades de aprendizaje en el futuro.

Palabras clave: Geometría, igualdad de
oportunidades, matemáticas, evaluación de
conocimientos anteriores, intervención
educativa

show how in the considered group an
intervention is necessary. In addition,
information related to the initial level of
knowledge of each of the people who, their
visuospatial level and the perception about the
motivation, usefulness and confidence they
have in themselves regarding geometry is
needed. Based on this information, different
interventions can be planned in a personalized
way, guaranteeing equal opportunities, equity
and helping to create learning opportunities in
the future for each particular student.

Keywords: Geometry, equal opportunities,
mathematics, assessment of prior knowledge,
educational intervention.

Introducción

Los sistemas educativos actuales centran el modelo de enseñanza-
aprendizaje en la adquisición y el desarrollo de competencias. En relación con el
ámbito de las matemáticas, uno de los sentidos competenciales más importantes es
el geométrico, ya que un adecuado desarrollo del mismo capacita al estudiantado
para enfrentarse con éxito a problemas del mundo moderno, haciendo uso de técnicas
de pensamiento lógico y espacial (Crompton & Ferguson, 2024). No obstante,
estudios como el realizado por Wjaya et al. (2019) alertan de que el estudiantado
muestra niveles deficientes de comprensión geométrica, lo que acaba limitando tanto
sus habilidades como sus capacidades para la resolución de problemas y la
abstracción espacial.

Una de las posibles causas por las que el estudiantado no es capaz de
desarrollar una adecuada competencia geométrica es que las metodologías
didácticas aplicadas en el aula no son adecuadas para lograr tal fin. Tal es así que
autores como Mwadzaangati y Kazima (2019) proponen el uso de metodologías
enfocadas al desarrollo de una comprensión profunda de los principios geométricos,
con su correspondiente aplicación práctica. Para ello, debería modificarse la práctica
tradicional de enseñanza de la geometría, basada en la explicación y en la evaluación
mediante la memorización de figuras y fórmulas.

Si bien legislaciones actuales, como pueden ser los últimos Reales Decretos
del Sistema Educativo Español (Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, por el que
se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria
Obligatoria., 2022; Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, por el que se establecen la
ordenación y las enseñanzas mínimas del Bachillerato., 2022) recogen este sentido
competencial dentro del currículo matemático, las investigaciones más recientes
demuestran que el estudiantado sigue mostrando dificultades en la adquisición de
competencias geométricas y espaciales (Rojas Suárez & Sierra Delgado, 2021;
Suárez & Delgado, 2020). Estas dificultades se observan en la falta de capacidades
para visualizar y manipular objetos tridimensionales y en una carencia relacional entre

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formas bidimensionales y tridimensionales, así como en la escasa habilidad para
aplicar conocimientos geométricos a problemas reales (Sulistiowati et al., 2019).

A estas dificultades se le suma la incapacidad para relacionar las matemáticas
con contextos de la vida cotidiana, lo que limita en mayor medida la motivación de los
aprendices y nubla la relevancia de las habilidades geométricas más allá del aula
(Araya & Alfaro, 2010). Se deduce, en consecuencia, que la práctica habitual de las
metodologías tradicionales, basada en la repetición mecánica de procedimientos
operacionales, no es lo suficientemente adecuada para lograr un desarrollo del
pensamiento geométrico satisfactorio. De hecho, se ha constatado que el
estudiantado tiene problemas considerables cuando intenta desarrollar deducciones
formales y cuando intenta resolver problemas que requieren de una demanda
cognitivo-geométrica elevada (Lane et al., 2019; Sunardi et al., 2019). Por lo tanto,
parece lógico pensar que el estudiantado sigue teniendo un bajo nivel de comprensión
geométrica; es decir, que carece de habilidades para alcanzar los niveles de
razonamiento superior de la teoría de Van Hiele (Van Hiele, 1986).

Para abordar esta problemática, sería conveniente reflexionar sobre cómo
replantear el enfoque pedagógico tradicional hacia un enfoque que orbite entorno a la
comprensión activa y significativa de la geometría. La teoría de Van Hiele (Van Hiele,
1986) ofrece un marco valioso desde el cual guiar este proceso de cambio. Siguiendo
el marco de esta teoría, el estudiantado desarrolla sus capacidades geométricas a
través de distintos niveles de pensamiento, desde un simple reconocimiento de
figuras según su forma hasta avanzados razonamientos deductivos. Sin embargo, a
mayor parte del estudiantado no es capaz de superar los niveles iniciales, debido a
las ineficientes estrategias didácticas que han ido desarrollando durante etapas
educativas previas (Fitriyani et al., 2018).

En este contexto, el objetivo de este estudio es analizar si el nivel competencial
geométrico del estudiantado en el nuevo modelo legislativo del Sistema Educativo
español es adecuado. A partir de este análisis, se propondrán alternativas para
desarrollar en mayor medida este sentido matemático, haciendo uso de nuevas
metodologías de aprendizaje y de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación (TICs). Para ello, se propone un análisis detallado de la teoría de Van
Hiele como marco para el desarrollo de competencias geométricas. Además, se
estudia cómo el uso de herramientas interactivas TIC, en integración con
metodologías activas, puede ayudar a mejorar dichas competencias. Finalmente, se
reflexionará acerca del beneficio del uso de innovaciones tecnológicas en el
aprendizaje de la geometría, con la intención de proporcionar soluciones didácticas
que permitan desarrollar habilidades espaciales y deductivas de manera más
profunda.

Marco Teórico

La teoría de Van hiele (Van Hiele, 1986) es un marco didáctico que distribuye
la competencia matemático-geométrica en cinco niveles de desarrollo del
pensamiento, con sus correspondientes fases de aprendizaje. Los niveles de

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pensamiento están diseñados en función del dominio geométrico, de tal forma que un
desarrollo adecuado y secuencial del razonamiento geométrico permite avanzar a los
niveles subsiguientes, con la máxima de no poder avanzar de nivel sin haber
desarrollado todas las competencias requeridas para ello (Pegg, 2014). Este progreso
está influenciado tanto por la experiencia educativa como por la maduración cognitiva
del alumnado, siendo responsabilidad del cuerpo docente estructurar el aprendizaje
de manera que facilite la transición entre los cinco niveles.

Niveles de pensamiento

La teoría de Van Hiele describe cinco niveles de desarrollo del pensamiento
geométrico, según el dominio de los conceptos geométricos de cada persona,
estableciendo que el progreso a través de los niveles depende de una instrucción
adecuada y secuencial. Los cinco niveles de pensamiento son los siguientes:

Nivel 1: Reconocimiento (Visualización). En este nivel, una persona es
capaz de reconocer formas geométricas basándose en su apariencia visual global,
pero sin comprender las propiedades que definen dichas formas. Las figuras son
percibidas como un todo, y el razonamiento geométrico está limitado a
identificaciones simples sin un análisis detallado. Por ejemplo, un estudiante puede
identificar un cuadrado porque "se ve como un cuadrado", sin entender que tiene
cuatro lados iguales y ángulos rectos. Este nivel es común en etapas madurativas
iniciales.

Nivel 2: Análisis. El estudiantado comienza a reconocer y describir las
propiedades de las figuras geométricas. En este nivel, es capaz de identificar
características de las formas, como que un cuadrado tiene lados de igual longitud o
que un triángulo tiene tres lados, pero sin llegar a comprender las relaciones entre
estas propiedades. No es capaz de hacer deducciones formales, pero ya puede
describir atributos específicos de las figuras. Este nivel representa un avance hacia
un razonamiento más abstracto, aunque todavía limitado en cuanto a la conexión
entre diferentes propiedades geométricas.

Nivel 3: Clasificación (Deducción informal). En este nivel, el estudiantado
es capaz de relacionar y organizar las propiedades de las figuras geométricas, lo que
le permite clasificar las figuras en categorías más amplias. Por ejemplo, entiende que
todos los cuadrados son rectángulos, pero no todos los rectángulos son cuadrados.
Aunque comienza a realizar deducciones lógicas, aún no comprende completamente
la naturaleza formal de las demostraciones geométricas. Es decir, puede razonar
sobre las propiedades de las figuras y sus relaciones, pero no tiene la capacidad de
realizar deducciones completamente formales basadas en axiomas.

Nivel 4: Deducción formal. En este nivel las personas comprenden las
demostraciones formales y desarrollan razonamientos basados en los axiomas de la
geometría. Son capaces de construir pruebas geométricas y seguir la lógica deductiva
para llegar a conclusiones sobre las propiedades de las figuras. Aunque ya entienden
los sistemas axiomáticos que sustentan la geometría, todavía pueden tener
dificultades para comprender por completo la interconexión entre diferentes sistemas

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geométricos. Este nivel debería ser alcanzado en los últimos años de la educación
secundaria.

Nivel 5: Rigor. En este último nivel, el estudiantado alcanza un nivel de
abstracción y comprensión completo de los sistemas axiomáticos que subyacen a la
geometría. Puede comparar y trabajar con diferentes sistemas geométricos de
manera flexible y sofisticada. El razonamiento es completamente abstracto, lo que le
permite crear y analizar sistemas geométricos complejos, formular teoremas y
desarrollar nuevas pruebas geométricas. Este nivel suele desarrollarse durante la
educación superior, particularmente en ramas especializadas como las matemáticas
o áreas afines.

Fases del aprendizaje

Paralelamente, esta teoría también estructura cinco fases del aprendizaje que
aplican a cada uno de los niveles de pensamiento, de forma que el progreso dentro
de cada nivel está condicionado por el avance a lo largo de las fases del aprendizaje.
Así, las fases describen el medio de interacción con los conceptos geométricos y
guían la estructuración de las experiencias por parte del profesorado:

Fase 1: Información. En esta primera fase, el estudiantado interactúa con los
conceptos y con las figuras de forma práctica. Por ejemplo, se busca que el
estudiantado manipule figuras y representaciones visuales, con el objetivo de
familiarizarse con los objetos geométricos, aún sin comprender sus propiedades.

Fase 2: Orientación Guiada. Esta segunda fase busca que los estudiantes
trabajen de forma activa en el descubrimiento de aspectos relacionales entre las
figuras geométricas y los conceptos. La labor del cuerpo docente en esta fase es
esencial, ya que debe ser facilitador del proceso de razonamiento, incentivando y
guiando la reflexión hacia la identificación de los puntos clave por parte del
estudiantado.

Fase 3: Explicación. Es esta fase, el estudiantado se apoya de los
descubrimientos hallados en la fase previa para formular descripciones sobre los
conceptos geométricos en cuestión. Además, el profesorado introduce un vocabulario
técnico, encaminando el aprendizaje hacia una descripción más formal y precisa.

Fase 4: Orientación Libre. Esta fase permite que el estudiantado comience
a trabajar de forma autónoma en la resolución de problemas geométricos. Así, los
estudiantes tienen completa libertad para explorar y aplicar lo aprendido durante las
fases previas, facilitando la creación de un aprendizaje más significativo y profundo.
Así mismo, esta fase permite desarrollar habilidades de autorregulación, de
pensamiento deductivo y de análisis crítico.

Fase 5: Integración. Por último, esta fase pretende integrar todos los
conceptos y todas las relaciones trabajadas, promoviendo una consolidación del
aprendizaje desde una perspectiva global y coherente de la geometría. Esta puesta
en común permite organizar y sintetizar todos los conceptos trabajados, así como dar
lugar a reflexiones que estén ligadas con los siguientes niveles de pensamiento.

Este marco teórico ha sido el germen de numerosas investigaciones, en una
amplia variedad de etapas y de contextos educativos. Desde su formulación, muchos

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estudios han ratificado la eficacia de la teoría en el contexto de la enseñanza
geométrica, siendo motor para la mejora del razonamiento geométrico y para una
comprensión más profunda de conceptos abstractos por parte del estudiantado.

De todos ellos, una de las propuestas más influyentes fue la realizada por
Usiskin y Senk (1990). Estos autores fueron capaces de extrapolar este marco teórico
a un test que evalúa el nivel de pensamiento en el que se encuentra cada estudiante.
Tal es la relevancia de esta herramienta que el test se ha convertido en una prueba
estándar para el diagnóstico del progreso en el razonamiento geométrico de los
estudiantes. Como resultado de su aplicación, diversos estudios como el de Armah y
Kissi (2019) han demostrado que, con independencia de los niveles de educación, el
estudiantado permanece en niveles iniciales de Van Hiele, lo cual evidencia que existe
necesidad de reformular las metodologías didácticas y las estrategias pedagógicas
con las que se enseña la geometría.

Otros estudios, como los llevados a cabo por Naufal et al. (2021), Pujawan et
al. (2020) o Yalley et al. (2021), analizan la eficacia del uso de las TIC en integración
con el marco teórico de Van Hiele. Los resultados de estas investigaciones reflejan
que esta interrelación no sólo permitía mejorar la capacidad de visualización de
figuras geométricas complejas, sino que, además, el estudiantado mostraba un mayor
desarrollo en capacidades como el análisis crítico o la deducción compleja,
permitiéndole avanzar a niveles de pensamiento superiores.

Las TIC como medio para la enseñanza geométrica

En la última década, la evolución tecnológica ha contribuido al avance y la
mejora de las herramientas utilizadas para la enseñanza de las matemáticas, y en
especial de la geometría.

El acceso a estas nuevas tecnologías se ha generalizado y el desarrollo de los
softwares relacionados con la enseñanza de la geometría se ha perfeccionado a
través de la inclusión de herramientas interactivas. De esta forma, cuando el
estudiantado hace uso de estos softwares, tiene la capacidad de estudiar los
conceptos geométricos y sus propiedades entendiendo el proceso de una forma más
visual y atrayente, no únicamente centrándose en la parte abstracta, que es la
potenciada en la enseñanza tradicional de la geometría.

En este sentido, la literatura académica destaca un efecto positivo del uso de
las TICs en la enseñanza de la geometría. Estas herramientas fomentan el desarrollo
de la visualización espacial, el razonamiento deductivo y la resolución de problemas
(Buckley et al., 2019; Santos-Trigo et al., 2019), todas ellas áreas relacionadas con la
competencia geométricas. Además, autores como Phipps y Merisotis (1999), Toma
et al. (2023) o Adelabu et al. (2019) demuestran que mediante el uso de nuevas
tecnologías en la enseñanza se logra un aprendizaje más activo y autónomo, objetivo
que se pretende conseguir a con la enseñanza de la geometría.

Entre las aplicaciones de carácter tecnológico más utilizadas en etapa escolar
se encuentra GeoGebra, un software de geometría dinámica que permite
experimentar con figuras geométricas de forma interactiva, con sus respectivas
visualizaciones y transformaciones. Autores como Dockendorff y Solar (2018) han

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probado el efecto positivo que tiene el uso de este software en el desarrollo de la
comprensión geométrica. Otro rasgo característico que destacan estos autores es que
el uso de este tipo de softwares respeta los diferentes ritmos de aprendizaje del
alumnado, por lo que fomenta un aprendizaje más duradero y significativo.

Paralelamente, otra herramienta informática para la enseñanza de la
geometría en auge es BlocksCAD. Se trata de un programa que da la posibilidad al
estudiantado de crear y manipular objetos tridimensionales mediante la programación
por bloques. De esta forma, el alumnado perfecciona tanto su comprensión
geométrica, como el pensamiento computacional y la capacidad de resolver
problemas complejos mediante la descomposición y manipulación de figuras (Beltrán-
Pellicer et al., 2020).

La capacidad que tienen estos softwares de potenciar las competencias
geométricas, unido al carácter motivacional sobre el alumnado en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la geometría, los convierte en la herramienta idónea para
diseñar actividades que permitan agilizar el desarrollo cognitivo a través de todos los
niveles de pensamiento propuestos en el marco teórico de Van Hiele.

En esta línea de investigación, Ansah et al. (2022) estudio el uso de GeoGebra
como software para la realización de actividades siguiendo la teoría de Van Hiele. Los
resultados mostraron que el estudiantado que llevó a cabo estas actividades mediante
GeoGebra alcanzó un mayor desarrollo de sus capacidades geométricas. Por lo tanto,
parece ser interesante realizar un estudio de similares características, pero utilizando
como herramienta informática el software geométrico BlocksCAD.

Los niveles de Van Hiele y el ODS 4 “Educación de Calidad”

En enero de 2016 se pusieron en marcha los Objetivos de Desarrollo

Sostenible (ODS) por parte de las Naciones Unidas para ser implementados en 170
países. En el ámbito educativo, es precisamente donde se puede trabajar los ODS a
través de la “Educación para el desarrollo Sostenible”. Tal y como expone Briceño
(2020), en concreto, el ODS número 4 “Educación de Calidad” “tiene como misión
proporcionar una educación de calidad para todos los niños de aquí al año 2030”
(p.187). Por su parte Montoya en UNESCO (2023) afirma que “el compendio de datos
sobre el ODS 4 nos muestra cómo podemos apoyar a los países sacar máximo
provecho de los datos para asegurar una educación de calidad que garantice que
ningún niño se quede rezagado” (s.p).

Tal y como establece la Red Española para el Desarrollo Sostenible (2017),
hay que proporcionar al estudiantado tanto conocimiento como habilidades y
motivación para que comprendan y se sientan comprometidos con los ODS y sobre
la Educación para el Desarrollo Sostenible se debe abogar por proporcionar:
experiencias profesionales o académicas para otorgar soluciones a los ODS así como
una educación asequible e inclusiva qué fomente el desarrollo de las capacidades y
habilidades tanto de estudiantes como de profesionales de los países en vías de
desarrollo a través del empoderamiento y la movilización de la juventud.

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En este aspecto se basa, por lo tanto, la propuesta presentada en este estudio,
basada en la educación de calidad, personalizada e inclusiva que pueda llegar a todo
el estudiantado para el trabajo de la geometría siguiendo los niveles del modelo Van
Hiele.

Metodología

En esta sección se presenta la metodología utilizada en este estudio donde se
han adaptado diferentes test para poder conocer el punto de partida de cada
estudiante y así poder darle una educación personalizada.

Muestra

La muestra utilizada en este estudio se compone de un total de 65 estudiantes
de primer curso de Bachillerato en un centro concertado de educación en España.
Las 65 personas se dividen según el tipo de bachilleratos en 28 estudiantes del
itinerario científico-tecnológico, 22 estudiantes del itinerario biosanitario y 15
estudiantes del itinerario social.

Diseño metodológico

El diseño metodológico elegido es el descriptivo, que es uno de los más
utilizados en educación, ya que lo que trata es de describir la realidad del grupo
estudiado. Se han realizado varios mediciones para cada uno de los grupos con los
que se cuenta, formados desde el inicio de curso desde el inicio del curso.

Pruebas diagnósticas utilizadas

Con el fin de poder determinar el nivel de partida del conocimiento geométrico
del alumnado se han utilizado tres pruebas diagnósticas relacionada con la geometría.
El primer test está vinculado con la percepción que tiene el propio estudiantado
cunado se enfrenta a problemas geométricos. El segundo test está diseñado para
medir su nivel competencial en geometría. Y el tercer y último test, se ha diseñado
para medir la habilidad visoespacial que posee el estudiantado.

El primer test considerado es una adaptación del test propuesto por Utley
(2007). El test original constaba de 32 ítems, y en la modificación se han seleccionado
las 25 preguntas más representativas, a criterios de especialistas. Dicha selección se
ha realizado para evitar los solapamientos y, también, para que el estudiantado
pudiera realizar los 3 test en 45 minutos y tratar así de mantener la atención el mayor
tiempo posible.

El segundo test, es decir, el que mide la competencia geométrica del
estudiantado, consta de 20 preguntas, repartidas en los cinco niveles propuestos por
Van Hiele (1986). Para su diseño se ha tomado como referencia para la parte de
geometría plana la prueba presentada por Usiskin & Senk (1990), y para la geometría
espacial la prueba presentada en Patkin (2014). Al igual que en el caso anterior y, por

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idénticos motivos, se han seleccionado 4 de las 5 preguntas por cada uno de los
niveles de Van Hiele.

Por último, para el diseño del test que mida la habilidad visoespacial del
estudiantado, se han consultado las pruebas que aparecen en Cohen & Hegarty
(2012), Komala et al. (2021), Vandenberg & Kuse (1978) y Williams et al. (2010). Este
test está formado por 10 preguntas que analizan el nivel de desarrollo de esta
habilidad en cuatro ítems principales: proyecciones y vistas, rotación de figuras,
desarrollos de diversos objetos y secciones generadas por cortes de planos.

Análisis de datos

Para analizar los resultados obtenidos en las pruebas diagnósticas los datos
recogidos han sido tratados siguiendo las siguientes directrices:

Con respecto al primer test, que consta de 25 preguntas y trata de medir la
percepción del estudiantado, se han dividido los datos en 3 categorías: motivacional,
confianza y utilidad; a razón de 7, 9 y 8 preguntas, respectivamente. Siguiendo la
recomendación de la literatura académica, para obtener la percepción de cada
estudiante sobre la geometría, se debe realizar el promedio de los valores numéricos
asociados a cada bloque.

En el segundo test, que consta de 20 preguntas, y que mide el nivel de Van
Hiele en el que se encuentra el estudiantado, se ha determinado que dicho nivel será
el mínimo nivel en el que no se logren, al menos, 3 preguntas correctas de las 4
posibles, ya que para poder alcanzar un nivel se debe dominar el anterior y es por ello
por lo que aunque obtengan preguntas correctas en un nivel superior si no las
obtienen en los niveles anteriores no se puede decir que hayan alcanzado dicho nivel
superior.

Por último, los datos utilizados en el análisis de la prueba visoespacial son las
calificaciones obtenidas en el test, compuesto por 10 preguntas.

Con todo ello, se ha realizado un análisis estadístico descriptivo con el objetivo
de poder determinar el nivel en el que el estudiantado se encuentra, y poder dar una
atención personalizada y de calidad, así como promover oportunidades de
aprendizaje adaptables en el tiempo, ayudando así a cumplir con el Objetivo de
Desarrollo Sostenible 4 de la Agenda 2030: Educación de calidad.

Resultados

En esta sección se presentan los resultado obtenidos en cada una de las
pruebas. En la primera de ellas se han distinguido entre las tres categorías tomadas:
motivación, confianza y utilidad. En cada una de las partes consideradas se
presentarán en primer lugar los resultados globales obtenidos por el grupo completo.

Resultados obtenidos por el grupo completo en la parte motivacional del
primer test

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La parte motivacional del primer test constaba de 7 preguntas que el
estudiantado respondió siguiendo una escal Likert (1-5, siendo 1 “Totalmente en
desacuerdo” y 5 “Totalmente de acuerdo” )

M1. La geometría es divertida.

M2. Cuando acabo una clase sin haber resuelto una cuestión geométrica, sigo
razonándola con la intención de resolverla.

M3. Cuando comienzo a resolver un problema de geometría, me resulta difícil parar
de trabajar en él.

M4. Siento que el tiempo pasa muy rápido en las clases de geometría.

M5. La geometría es una materia interesante de estudiar.

M6. La geometría me parece muy fácil.

M7. Disfruto resolviendo problemas de geometría.

Los resultados obtenidos por el grupo completo en este test se muestran en la
Figura 1 y se puede observar, como, en líneas generales, la respuesta más repetida
es el 3, es decir la respuesta neutra: “Ni de acuerdo ni en desacuerdo”. Por otro lado,
se observa que en las preguntas M1, M3 y M7, dedicadas a si es divertida, si les
resulta complicado parar una vez que están resolviendo un problema de geometría y
si disfrutan haciendo geometría, las respuestas 1 y 2, son claramente superiores al
número de respuestas 4 y 5. Por lo que esto parece indicar que en el grupo
considerado el gusto por la geometría no es muy alto. En el lado opuesto las
preguntas M4 y M6, relacionadas con la percepción del tiempo y si les parece fácil y
si disfrutan, el número de respuestas 4 y 5 son claramente superiores a las respuestas
1 y 2, por lo que destaca que la materia les parece fácil e interesante y disfrutan
resolviendo problemas de geometría. Por último, las respuestas a las preguntas M2 y
M5, relacionadas con el hecho de seguir razonando problemas inacabados y con si
les resulta interesante la geometría, el número de respuestas es similar en ambos
casos.

Figura 1
Respuestas dadas por el estudiantado a la parte motivacional del primer test

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Fuente. Elaboración propia.

Resultados obtenidos por el grupo completo en la parte sobre la confianza del
primer test

La parte motivacional del primer test constaba de las siguiente 9 preguntas,
que respondió el estudiantado, con respuestas medidas en una escala Likert (1-5,
siendo 1 “Totalmente en desacuerdo” y 5 “Totalmente de acuerdo” )

C1. Estoy seguro/a de que puedo aprender conceptos geométricos.

C2. No suelo tener dificultades a la hora de resolver problemas geométricos.

C3. Cuando no puedo resolver un problema de geometría, me siento perdido/a, como
si no existiera forma de resolverlo.

C4. Tengo confianza en mi habilidad de resolver problemas de geometría.

C5. Me siento seguro/a de mí mismo/a cuando realizo problemas de geometría.

C6. Intento tener los deberes hechos antes de la clase de geometría para mejorar mi
aprendizaje.

C7. Los problemas de geometría me estresan.

C8. Estoy confiado/a de que si trabajo lo suficiente en un problema de geometría seré
capaz de resolverlo.

C9. Los exámenes de geometría habitualmente me parecen fáciles.

Los resultados obtenidos por el grupo completo en este test se muestran en la
Figura 2 y se puede observar como en las preguntas C5 y C7 relacionadas con la
seguridad en sí mismos y el estrés que les generan los problemas de geometría, las

8
11

8
5

7 6

13
15

11 10
13

28 27 27
24 24

19 18 18

2 3
6

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

Respuestas a la parte motivacional

1 2 3 4 5

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respuestas más repetidas son la 1 y la 2 mostrando su desacuerdo. Lo cual parece
indicar que en el grupo considerado su nivel de confianza es bajo, aunque parece que
no les estresan los problemas. En el lado opuesto en las preguntas C1, C3, C4, C6 y
C8 el número de respuestas 4 y 5 son claramente superiores a las respuestas 1 y 2,
mostrando que están de acuerdo. Por lo que destaca que creen que pueden aprender
conceptos, que cuando no son capaces de resolver un problema se encuentran
perdidos, tienen confianza en su habilidad de resolver problemas, que se esfuerzan
por hacer los deberes para mejorar y que confían en que con trabajo lo pueden lograr..
Por último, las respuestas a las preguntas C2 y C9, relacionada con las dificultades
de los problemas y de los exámenes, están repartidas.

Figura 2
Respuestas dadas por el estudiantado a la parte de confianza del primer test

Fuente. Elaboración propia.

Resultados obtenidos por el grupo completo en la parte de utilidad del primer
test

La parte de utilidad del primer test constaba de las siguiente 9 preguntas, que
respondió el estudiantado, medidas en una escala Likert (1-5, siendo 1 “Totalmente
en desacuerdo” y 5 “Totalmente de acuerdo”)

U1. Creo que la geometría va a ser de utilidad en mi futuro académico y profesional.

U2. La geometría es una materia de estudio práctica.

U3. Veo diversas formas de utilizar los conceptos de geometría para resolver los
problemas cotidianos y diarios.

U4. Merece la pena estudiar geometría.

10
7

9 10

5
8

12
15

10
13

26
28

4 5

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

Respuestas a la parte de confianza

1 2 3 4 5

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U5. Suelo ver la geometría en la vida cotidiana.

U6. Necesitaré un buen conocimiento de la geometría en mi futuro trabajo.

U7. Espero utilizar la geometría cuando acabe el colegio.

U8. Habitualmente percibo que los conceptos de geometría cobran sentido.

Los resultados obtenidos por el grupo completo en este test se muestran en la
Figura 3, y se puede observar como en las preguntas U2, U4, U7 y U8, el estudiantado
muestra que está de acuerdo, ya que las respuestas 4 y 5, son claramente superiores
al número de respuestas 1 y 2. Por lo que esto parece indicar que el grupo considera
que la geometría es práctica, que merece la pena estudiarla, que esperan utilizarla
fuera del instituto y que los conceptos tienen sentido. En el lado opuesto, las
preguntas U1, U3 y U6, relacionadas con la con la utilidad en el futuro académico y
profesional, utilidad diaria, y si considerar que necesitarán el conocimiento en el
futuro, el número de respuestas 1 y 2 son claramente superiores a las respuestas 4 y
5, de lo que se deduce que los alumnos de este grupo no parecen ver la utilidad de la
geometría en el día a día. Por último, las respuestas a la pregunta U5, relacionada
con si ven la geometría en la vida cotidiana ,las respuestas son semejantes.

Figura 3
Respuestas dadas por el estudiantado a la parte de utilidad del primer test

Fuente. Elaboración propia.

Resultados obtenidos por el grupo completo en el segundo test

Este test constaba de 20 preguntas, 4 por cada uno de los 5 niveles de Van
Hiele. Algunas de las preguntas pueden verse en la Figura 4.

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8

Respuestas a la parte de utilidad

1 2 3 4 5

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Figura 4
Ejemplo de preguntas usadas en el segundo test

Los resultados obtenidos por el grupo completo en este test se muestran en la

Figura 5, donde puede verse como 29 de las 65 personas está en el nivel más bajo,
17 y 16 están respectivamente en los niveles 2 y 3, mientras que 3 están en el 4 y
ninguno está en el nivel 5.

Figura 5
Nivel de Van Hiele del grupo completo

Fuente. Elaboración propia.

17 16

3
0

1 2 3 4 5

Nivel de Van Hiele del estudiantado

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Por otro lado, y dado que se debe pormenorizar para poder garantizar que
damos una educación de calidad y adecuada a cada una de las personas, podemos
ver cómo el nivel de Van Hiele que poseen el estudiantado es diferente en cada uno
de los itinerarios, como puede observarse en la Figura 6.

Figura 6
Nivel de Van Hiele según el itinerario de Bachillerato que están cursando

Fuente. Elaboración propia.

Resultados obtenidos por el grupo completo en el tercer test

Este test constaba de 10 preguntas que servían para medir el nivel visoespacial
del estudiantado. Algunas de las preguntas pueden verse en la Figura 7.
Figura 7
Ejemplo de preguntas usadas en el tercer test

39%

27%

80%

25%

36%

13%

29%

32%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

BTec

BBio

BSoc

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4

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Los resultados obtenidos por el grupo completo en este test se muestran en la
Figura 8, donde puede verse como más de la mitad del estudiantado obtiene al menos
un 6 en la prueba.

Figura 8
Nivel visoespacial del grupo completo

Fuente. Elaboración propia.

Por otro lado, y especificando de forma más detallada, podemos ver cómo el

nivel de Van Hiele que posee el estudiantado, expresado en porcentajes, es diferente
en cada uno de los itinerarios como puede verse en la Figura 9.

Figura 9
Nivel Visoespacial según el itinerario de Bachillerato que están cursando en
porcentajes

1 1

6 6

11
12 12

2
3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nivel Visoespacial

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Fuente. Elaboración propia.

Conclusiones

El primer paso para poder garantizar una educación de calidad y dar a todo el

estudiando la posibilidad de tener las mismas oportunidades es conocer tanto su
percepción de la materia en la que se está trabajando como el nivel de conocimientos
de partida. En este sentido, la teoría de Van Hiele es capaz de no sólo clasificar el
alumnado por niveles de conocimiento de geometría sino también de dar una serie de
pautas para alcanzar el nivel siguiente (Van Hiele, 1986), aunque la mayor parte del

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estudiantado no es capaz de superar los niveles iniciales, debido a las ineficientes
estrategias didácticas que se han desarrollado en las etapas educativas previas
(Fitriyani et al., 2018). Además, el estudio de los datos fundamenta la necesidad de
diseñar una intervención didáctica que mejore el nivel geométrico del estudiantado y
permite inferir que el entorno digital basado en plataformas virtuales de modelado 3D
es más proclive para generar un aprendizaje significativo que las metodologías
tradicionales ligadas a la docencia de esta materia.

Por otro lado, como puede observarse el estudiantado de itinerarios de
bachillerato tienen una distribución diferente tanto en cuanto al nivel de Van Hiele en
el que se encuentran así como el nivel Visoespacial. Este aspecto, obtenido a raíz de
los resultados obtenidos al analizar las respuestas a los test diseñados, refuerza la
necesidad de utilizar estrategias diferentes en cada grupo e inclusive para cada
estudiante. No sólo eso, sino que además pone de manifiesto que la teoría de Van
Hiele y su utilización en el aula sirve para obtener un punto de partida sobre el que
diseñar estrategias personalizadas para cada estudiante, lo cual garantiza que,
mediante intervenciones adecuadamente planificadas y desarrolladas de forma
apropiada se pueda garantizar la igualdad de oportunidades para todo el estudiantado
sin dejar a nadie atrás. Esta igualdad de oportunidades es considerada como uno de
los pilares fundamentales de la educación.

Para diseñar estrategias que ayuden al estudiantado a adquirir el nivel de Van
Hiele por medio de una secuencia de ejercicios para mejorar tanto la adquisición de
competencias ligadas al pensamiento geométrico como la percepción sobre la misma.
Otro aspecto a considerar para realizar una intervención didáctica es la reducción del
estrés matemático que habitualmente el estudiantado sufre al enfrentarse a
cuestiones, actividades y problemas geométricos. Para ello, se pueden usar softwares
como, por ejemplo, BlocksCAD, software de modelado en 3D y que ha mostrado
buenos resultados (Beltrán-Pellicer et al. 2020, Magreñán-Ruiz et al. 2024), permite
desarrollar el pensamiento computacional aplicado en la manipulación de cuerpos
geométricos y dado que no requiere un esfuerzo económico ni para el estudiantado
ni para el profesorado, garantiza la igualdad de oportunidades, algo que se considera
clave y que es uno de las componentes del Objetivo de Desarrollo Sostenible 4:
Educación de Calidad de la Agenda 2030.

Agradecimientos

Este estudio forma parte del proyecto «Adquisición de competencia matemática a
través de tecnologías en diferentes etapas», financiado por los Proyectos de
Innovación Educativa 2022-2023 en la Universidad de La Rioja y ha sido parcialmente
financiado por las ayudas REGI22/62 de la Comunidad Autónoma de La Rioja
concedida al grupo de investigación “Álgebra y Didáctica de la Matemática” de la
Universidad de La Rioja.

Referencias

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